Página 79145figuras
Teoria no programa do Técnico de Operação
Dez capítulos com o peso de cada assunto medido nas provas da banca, figuras em escala e a coluna lateral livre para anotar no tablet.
LIVRO DIGITAL · FÍSICA PARA CONCURSOS
Como ResolverProblemas de Física
20 anos do Projeto Física Interativa
Baixe o livro completo, em PDF, de graça, um presente pelos vinte anos do Projeto Física Interativa. Dez capítulos do programa do Técnico de Operação / Dutos e Terminais, detalhando como resolver problemas de Física.
Paulo Vicente Moreira · 1ª edição · 2026
- Sem cadastro
- 445 páginas, A4, 2,1 MB
- Em breve, livro digital e livro físico na Amazon
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Versão atual: 12 de outubro de 2026 · 1ª edição digital · 445 páginas · A4, 2,1 MB
O Projeto Física Interativa em números
- 20anos de Física na internetdesde 2006
- 22milhõesde aulas assistidasem vídeo, no YouTube
- 201milinscritos no YouTubeabrir o canal
- 310mildownloads do aplicativoabrir no Google Play
O que há dentro
Teoria direta, exemplo resolvido, questão da banca
Cada conceito do programa segue o mesmo caminho: a teoria no tamanho que a prova exige, um exemplo resolvido em quatro etapas e a questão real da Cesgranrio, com o QR code que leva à resolução interativa no site.
Página 79
Página 28167exemplos
Resolvidos pelo Método Pólya CORA
Compreender, Organizar, Resolver e Avaliar: o aluno vê a decisão de cada passo, não só a conta, e aprende a avaliar a própria resposta.
Página 12453questões
Caiu na Petrobras
Questões reais da Cesgranrio, com procedência, nas caixas verdes. O QR code ao lado de cada uma abre a resolução interativa no site.
Método Pólya CORA
Aprenda no treino. Acelere na prova.
A mesma questão que abre o site: uma prova real da banca. Responda e abra a resolução, nas quatro etapas que os 167 exemplos do livro seguem.
CESGRANRIO
Petrobras 2014 · Técnico de Operação Júnior
Física · Energia mecânica
Em um brinquedo de parque de diversões, uma bola de 500 g deve ser arremessada verticalmente para cima, atingir uma mola após percorrer 1,80 m, e comprimi-la 20,0 cm de modo a acender a Lâmpada da Vitória, como mostra a Figura abaixo.
Considerando os atritos desprezíveis e a mola ideal, qual deve ser, aproximadamente, em m/s, a velocidade inicial mínima da bola para que a Lâmpada da Vitória seja acesa?
- Dados
- aceleração da gravidade \(= 10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}\)
- constante elástica da mola \(= 750\ \text{N/m}\)
Petrobras 2014, Técnico(a) de Operação Júnior, questão 42 · código CWQ2W2 · abrir a página desta questão no site
Resolução comentada
Situar o problema antes de calcular.
Assunto
Trabalho e energia: conservação da energia mecânica com energia potencial elástica de mola.
Objetivo
Reconhecer que o caso mínimo é chegar à compressão máxima com \(v = 0\) e que a altura da subida vai até lá: \(2{,}00\) m, não \(1{,}80\) m. Decidido isso, a conta é somar duas parcelas de energia.
Conceitos para revisar
Energia mecânica se conserva
Sem atrito e com mola ideal, a soma é a mesma em qualquer instante. Nada se perde no caminho: a energia só troca de forma, de cinética para gravitacional e elástica.
\[E_m = E_c + E_{pg} + E_{pel}\]
\(E_m\)energia mecânica
\(E_c\)energia cinética
\(E_{pg}\)energia potencial gravitacional
\(E_{pel}\)energia potencial elástica
Energia potencial elástica
A metade existe porque a força elástica cresce de zero até \(kx\): vale a força média, e não a força final.
\[E_{pel} = \dfrac{1}{2}\,k\,x^{2}\]
\(k\)constante elástica da mola
\(x\)deformação da mola
Energia potencial gravitacional
A bola não para ao encostar na mola: ela continua subindo enquanto comprime, e a altura vai até lá.
\[E_{pg} = m\,g\,h\]
\(m\)massa da bola
\(g\)aceleração da gravidade
\(h\)altura do ponto de partida até onde a bola para
O que significa velocidade mínima
É a velocidade que faz a bola chegar à compressão de 20,0 cm com velocidade nula, o suficiente e nada mais. Qualquer sobra de velocidade comprimiria a mola além disso.
Preparar o terreno antes de calcular.
Esquema
Dados
| Grandeza | Valor |
|---|---|
| Massa da bola \(m\) | \(500\) g |
| Subida até a mola relaxada | \(1{,}80\) m |
| Compressão da mola \(x\) | \(20{,}0\) cm |
| Constante elástica \(k\) | \(750\) N/m |
| Gravidade \(g\) | \(10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}\) |
| Atrito desprezível, mola ideal | autoriza conservar a energia mecânica |
| Velocidade inicial mínima \(v_0\) | incógnita |
Conversões
Duas, e as duas são obrigatórias: \(500\) g \(= 0{,}500\) kg e \(20{,}0\) cm \(= 0{,}200\) m. Como \(k\) está em N/m, a deformação tem de entrar em metros.
Estratégia
- Fixar os dois estados: bola no chão com \(v_0\), e bola parada na compressão máxima.
- Igualar a energia mecânica dos dois estados: no início só há cinética; no fim, só gravitacional e elástica.
- Somar a compressão à subida antes de calcular a parcela gravitacional.
- Substituir os números e isolar \(v_0\).
Agora sim, calcular.
Passos lógicos
A resolução tem 5 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.
1
Condição de mínimo
A menor velocidade possível é a que faz a bola chegar à compressão máxima e parar exatamente ali. Sobrando velocidade, a mola comprimiria mais que 20,0 cm.
\[v_{\text{final}} = 0\]
2
Conservar a energia mecânica
Sem atrito e com mola ideal, o total é o mesmo nos dois estados: a cinética do lançamento vira gravitacional mais elástica.
\[\dfrac{1}{2}\,m\,v_0^{2} \;=\; m\,g\,H \;+\; \dfrac{1}{2}\,k\,x^{2}\]
3
Decidir a altura que entra em mgh
A bola continua subindo enquanto comprime a mola, então a subida vai do chão até a compressão máxima.
\[H = 1{,}80 + 0{,}200 = 2{,}00\ \text{m}\]
4
Substituir os números
Com \(m = 0{,}500\) kg e \(x = 0{,}200\) m, cada parcela do lado direito vira um número em joules.
\[\dfrac{1}{2}(0{,}500)\,v_0^{2} \;=\; (0{,}500)(10)(2{,}00) \;+\; \dfrac{1}{2}(750)(0{,}200)^{2}\]
5
Isolar a velocidade
O lado direito soma \(10\ \text{J} + 15\ \text{J} = 25\ \text{J}\). Dividindo por \(0{,}250\) e tirando a raiz:
\[0{,}250\,v_0^{2} = 25 \quad\Longrightarrow\quad v_0^{2} = 100 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = 10{,}0\ \text{m/s}\]
1 de 5 passos revelados
Resposta
\[v_0 = 10{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\]
Alternativa B
Acelerar, conferir e escapar da armadilha.
Como resolver rápido
Não vi caminho mais curto do que a própria conservação de energia: são duas parcelas e uma raiz. Fica aqui a resolução mínima. Se você achou uma forma mais direta e fisicamente coerente, compartilhe com a turma.
\[\dfrac{1}{2}\,m\,v_0^{2} \;=\; m\,g\,H \;+\; \dfrac{1}{2}\,k\,x^{2}\]
\[0{,}25\,v_0^{2} = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 2 + 0{,}5 \cdot 750 \cdot 0{,}2^{2}\]
\[0{,}25\,v_0^{2} = 10 + 15 = 25\]
\[v_0 = \sqrt{100} = 10{,}0\ \text{m/s}\]
Avaliar a coerência
1Piso: só a subida já custa mais que isso
Esquecendo a mola, subir \(2{,}00\) m exige \(v = \sqrt{2gH} = \sqrt{40} \approx 6{,}3\) m/s, uma raiz só. Com a mola no caminho, a resposta é maior. Cai (A) 4,50.
2Teto: a energia envolvida é pequena
O brinquedo pede \(10\) J de subida mais \(15\) J de mola, \(25\) J no total. Uma bola de meio quilo a \(25\) m/s carrega \(156\) J, seis vezes demais; a \(15\) m/s, \(56\) J. (D) e (E) estão fora de faixa.
Cuidado com a pegadinha
A metade da energia elástica, e a alternativa (C)
Quem escreve a energia da mola como \(k x^{2}\), sem a metade, soma \(30\) J em vez de \(15\) J, chega a \(v_0 = \sqrt{160} \approx 12{,}6\) m/s e encontra a alternativa (C) pronta na lista. É escorregão de quem sabe a matéria: \(F = kx\) e \(E_{pel} = \dfrac{k x^{2}}{2}\) moram lado a lado no caderno, e sob pressão a metade some.
AntídotoGuarde de onde vem a metade: a força da mola cresce de \(0\) até \(kx\), então quem trabalha é a força média, \(kx/2\). No gráfico \(F \times x\), a energia é a área de um triângulo, e triângulo tem metade da área do retângulo.
O outro deslize é medir a subida só até a entrada da mola, \(1{,}80\) m: dá \(9{,}8\) m/s e, com o aproximadamente do enunciado, ainda leva a (B). Acertar por sorte hoje é errar amanhã: a bola sobe enquanto comprime, e a altura vai até \(2{,}00\) m.
Esta é a resolução do site, no modo prova: a quarta etapa é Acelerar, porque ali o aluno treina contra o relógio. No livro ela é Avaliar, porque quem estuda sem pressa ganha com um segundo caminho. As duas faces estão explicadas no prefácio, e o QR code ao lado de cada questão do livro leva de uma à outra.
Sumário
Dez capítulos, três partes
Dez capítulos no programa do Técnico de Operação, com o peso de cada assunto medido nas provas da banca. A teoria é direta e cada conceito termina em exemplos resolvidos pelo Método Pólya CORA. As questões reais da banca aparecem nas caixas Caiu na Petrobras, e o QR code ao lado de cada uma leva à resolução interativa no site.
445 páginas, 167 exemplos resolvidos, 53 questões da Cesgranrio e 145 figuras, com aplicações da indústria de petróleo e gás, do empuxo ao rendimento das máquinas térmicas.
Parte I · Mecânica
- 1Conceitos Básicos2
- 2Cinemática40
- 3Dinâmica85
- 4Energia e Trabalho150
- 5Mecânica dos Fluidos188
Parte II · Física Térmica
- 6Termologia225
- 7Termodinâmica e Máquinas Térmicas262
Parte III · Eletricidade e Magnetismo
- 8Eletrostática299
- 9Eletrodinâmica346
- 10Eletromagnetismo401
Vinte anos
Vinte anos do Projeto Física Interativa
Este é o primeiro livro da série Física Interativa, e ele comemora os vinte anos do projeto de aulas, simulações e animações de Física na internet.
Por isso a decisão de abrir o livro para todos antes de ele chegar às lojas. Quem está estudando para a Petrobras ou para a Transpetro não precisa esperar: o PDF é o livro completo, e as correções chegam primeiro aqui. Quando o livro estiver à venda, quem quiser fortalecer o trabalho poderá comprá-lo por R$ 20, um preço simbólico pelos vinte anos. Até lá, leia, anote e resolva.
O projeto que o livro materializa reúne hoje aulas em vídeo para o Ensino Médio, o ENEM e o início da Engenharia, o curso de Física para o cargo de Técnico de Operação da Petrobras com provas comentadas, simulações e animações interativas, e um aplicativo para celular que passou de 310 mil downloads. No YouTube, são 22 milhões de aulas assistidas e 201 mil inscritos. Conheça em fisicainterativa.com e no canal do YouTube.
Em breve, a versão impressa do livro estará à venda na Amazon. A data e o preço serão anunciados no canal.
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Aulas em vídeoEnsino Médio, ENEM e início da Engenharia, com 22 milhões de aulas assistidas no YouTube.
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Simulações e animaçõesFísica para ver em movimento, no site e nas resoluções interativas das questões.
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Aplicativo para celularMais de 310 mil downloads.
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PV ConcursosO curso de Física para o Técnico de Operação da Petrobras, com as provas da banca resolvidas pelo CORA.
Paulo Vicente Moreira
Professor de Física · Projeto Física Interativa · PV Concursos
Professor de Física há mais de 25 anos, e há mais de 15 analisando as provas da Cesgranrio para os concursos da Petrobras e da Transpetro. Criou há vinte anos o Projeto Física Interativa, com aulas, simulações e animações de Física, e depois o PV Concursos, onde as questões da banca estão resolvidas pelo Método Pólya CORA. Este livro reúne o que esses vinte anos ensinaram sobre o que a banca cobra e sobre como um candidato aprende.
Perguntas frequentes
O PDF é o livro completo?
Sim. O arquivo tem o livro inteiro, com os dez capítulos, os 167 exemplos resolvidos e as 53 questões da Cesgranrio. Não há capítulo de amostra nem versão reduzida.
Precisa de cadastro ou pagamento para baixar?
Não. O botão no alto da página baixa o PDF direto, sem e-mail, sem cadastro e sem pagamento. O canal do WhatsApp é opcional e serve só para avisar das novas versões.
Para quais concursos o livro serve?
Para os concursos da Petrobras e da Transpetro organizados pela Cesgranrio, no programa de Física de nível médio do Técnico de Operação. O peso de cada assunto no livro segue o peso que ele tem nas provas da banca.
Posso imprimir ou ler no tablet?
Pode imprimir para o seu estudo. O PDF está em A4, e a coluna lateral de cada página foi deixada livre para anotações de quem lê no tablet com caneta.
Como fico sabendo das correções e novas versões?
Pelo canal do WhatsApp: cada versão nova é anunciada lá, e esta página traz sempre a mais recente, com a data no alto. As versões anteriores ficam disponíveis pelo nome com a data.
Vai ter versão impressa?
Sim. A versão impressa do livro estará à venda na Amazon em breve. A data e o preço serão anunciados no canal do WhatsApp e nesta página.
Posso compartilhar o arquivo com colegas?
Pode, e pode mandar o arquivo inteiro: a licença Creative Commons BY-NC-ND permite copiar e repassar o PDF a quem quiser, sem alterá-lo e com os créditos. O endereço fisicainterativa.com/concursos entrega sempre a versão mais nova, então vale mandar os dois.
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O livro vai mudar, e você fica sabendo pelo canal
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O canal é só de avisos: você não aparece para os outros, ninguém vê seu número e não há conversa em grupo.
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